Kelly Criterion

引言：赌场里的秘密 1956年，贝尔实验室，物理学家John Kelly发表论文。 问题：如果你有内部信息（知道赔率有利），应该下注多少？ 答案：Kelly公式——最大化长期资本增长率的最优下注比例。 应用： Edward Thorp：用Kelly公式在拉斯维加斯赚取数百万（21点） Warren Buffett、Bill Gross：用Kelly思想管理投资 核心洞察： “不是要不要下注，而是下注多少。” 今天我们探讨：Kelly公式的原理？如何应用于交易？为何大多数人会over-bet？ 第一部分：Kelly公式的数学 基础公式 Kelly Criterion（Kelly准则）： f* = (bp - q) / b 其中： f* = 最优下注比例（占总资本的%） b = 赔率（盈利时的收益倍数） p = 胜率（获胜概率） q = 1-p（失败概率） 推导目标： 最大化几何平均增长率（长期复利） 例子： 场景：抛硬币赌博 胜率p = 60%（作弊硬币，偏向正面） 赔率b = 1（赢了+100%，输了-100%） 计算： f* = (1×0.6 - 0.4) / 1 = 0.2 = 20% 结论：每次下注总资本的20%，长期资本增长率最大。 为什么20%是最优？ 模拟（1000次抛硬币，初始资本$100）： 下注比例 最终资本（平均） 破产概率 10% $1,523 0% 20%（Kelly） $2,891 0% 30% $1,982 5% 50% $127 35% 100% $0 100% 洞察： ...

引子：赌场为什么永远赢？ 拉斯维加斯，凌晨3点。 一个赌徒在轮盘赌桌前，已经输了$5000。 他心想：“我运气这么差，下一把肯定会赢！"（赌徒谬误） 他继续下注。 10分钟后，又输了$2000。 为什么赌场永远赢？ 不是因为每一局都赢，而是因为期望值（Expected Value）为正。 轮盘赌的数学 美式轮盘： 38个格子（0, 00, 1-36） 赌红色（18个红色格子） 赔率：1:1（赌$100，赢了得$200，输了失$100） 期望值计算： 赢的概率 = 18/38 = 47.37% 输的概率 = 20/38 = 52.63% EV = (18/38) × $100 + (20/38) × (-$100) = 47.37 - 52.63 = -5.26 每赌$100，平均输$5.26 赌场优势（House Edge）= 5.26% 看起来不多？ 但： 赌客每小时玩50局 每局平均$50 每小时EV = 50 × $50 × (-5.26%) = -$131.5 10小时后，期望损失 = $1,315 赌场的秘密： 不是每局都赢，而是靠大数定律（Law of Large Numbers），长期必赢。 今天，我们学习如何像赌场一样思考——用期望值主导决策。 核心概念：期望值的深度理解 数学定义 EV = Σ [P(结果ᵢ) × 价值(结果ᵢ)] 或： EV = p₁×v₁ + p₂×v₂ + ... + pₙ×vₙ 简单说：每个可能结果的价值，按概率加权求和。 ...