贝叶斯推理

引子：福尔摩斯的推理艺术 《血字的研究》开篇，华生医生第一次见到福尔摩斯。 两人握手后，福尔摩斯说： “您到过阿富汗，我看得出来。” 华生大惊：“您怎么知道？” 福尔摩斯解释： “习惯成自然，我的思路是这样的：这位先生具有医务工作者的风度，但又是一副军人气概。那么，显然他是个军医。他是刚从热带地方来，因为他脸色黝黑，但是，从他手腕的皮肤黑白分明看来，这并不是他原来的肤色。他面容憔悴，这就清楚地说明他是久病初愈而又历尽了艰苦。他左臂受过伤，现在动作起来还有些僵硬不便。试问，一个英国军医在热带地方历尽艰苦，并且臂部负过伤，这能在什么地方呢？自然只有在阿富汗了。” 这就是贝叶斯推理。 福尔摩斯做了什么？ 观察1：医务工作者风度 + 军人气概 → 更新信念：P(军医) 增加 观察2：脸色黝黑 + 手腕皮肤黑白分明 → 更新信念：P(热带地区) 增加 观察3：面容憔悴 → 更新信念：P(久病初愈 + 历尽艰苦) 增加 观察4：左臂僵硬 → 更新信念：P(负伤) 增加 综合：英国军医 + 热带 + 艰苦 + 负伤 → P(阿富汗) ≈ 90%+ （当时英军主要战场） 每个证据都在更新概率分布，直到一个假设概率最高。 今天，我们学习如何系统化地做贝叶斯推理。 贝叶斯定理：深度剖析 数学形式（完整版） P(H|E) = P(E|H) × P(H) / P(E) 其中： H = Hypothesis（假设） E = Evidence（证据） P(H|E) = 后验概率（看到证据后，假设为真的概率） P(E|H) = 似然度（假设为真时，看到这个证据的概率） P(H) = 先验概率（看到证据前，假设为真的概率） P(E) = 证据概率（看到这个证据的总概率） 直觉理解： ...