期望值

引言：结果vs过程 场景A： 你掷骰子，赌1点 赔率：1倍（投$100，赢$100） 你掷出1点，赚$100 结果：成功 场景B： 同样游戏 你掷出2点，亏$100 结果：失败 问题：A是好决策，B是坏决策吗？ 答案：都是坏决策！ 为什么？ 期望值 = 1/6×$100 - 5/6×$100 = -$66.7 负期望值游戏→长期必亏 核心：判断决策质量看期望值，而非单次结果 第一部分：期望值基础 定义 期望值（EV）： EV = Σ(概率ᵢ × 结果ᵢ) 交易版： EV = 胜率×平均盈利 - 败率×平均亏损 = p×W - (1-p)×L 例子： 胜率60%，平均盈利$150，平均亏损$100 EV = 0.6×$150 - 0.4×$100 = $50 含义：每笔交易期望赚$50（长期平均） 正vs负期望值 正EV（EV>0）： 长期执行→必然盈利 负EV（EV<0）： 长期执行→必然亏损（如赌场） 零EV（EV=0）： 长期执行→不赚不亏（浪费时间） 第二部分：过程>结果 结果论的陷阱 问题：用单次结果评估决策 案例： 满仓单只股票→涨停+10% 结论：“我决策真棒！” 事实：负EV决策（高风险），只是运气好 长期后果： 继续高风险→某次暴雷→破产 Process over Outcome 正确思维： 事前：评估期望值 执行：按EV>0的决策执行 事后：不管单次结果，看长期统计 例子： ...

引言：赌场里的秘密 1956年，贝尔实验室，物理学家John Kelly发表论文。 问题：如果你有内部信息（知道赔率有利），应该下注多少？ 答案：Kelly公式——最大化长期资本增长率的最优下注比例。 应用： Edward Thorp：用Kelly公式在拉斯维加斯赚取数百万（21点） Warren Buffett、Bill Gross：用Kelly思想管理投资 核心洞察： “不是要不要下注，而是下注多少。” 今天我们探讨：Kelly公式的原理？如何应用于交易？为何大多数人会over-bet？ 第一部分：Kelly公式的数学 基础公式 Kelly Criterion（Kelly准则）： f* = (bp - q) / b 其中： f* = 最优下注比例（占总资本的%） b = 赔率（盈利时的收益倍数） p = 胜率（获胜概率） q = 1-p（失败概率） 推导目标： 最大化几何平均增长率（长期复利） 例子： 场景：抛硬币赌博 胜率p = 60%（作弊硬币，偏向正面） 赔率b = 1（赢了+100%，输了-100%） 计算： f* = (1×0.6 - 0.4) / 1 = 0.2 = 20% 结论：每次下注总资本的20%，长期资本增长率最大。 为什么20%是最优？ 模拟（1000次抛硬币，初始资本$100）： 下注比例 最终资本（平均） 破产概率 10% $1,523 0% 20%（Kelly） $2,891 0% 30% $1,982 5% 50% $127 35% 100% $0 100% 洞察： ...

引言：两个世界的分界线 2024年春节期间，我在澳门的一家赌场见证了一个令人震撼的场景。 一位中年男子在轮盘赌桌上连续押"红色"，已经输了7次。第8次下注时，他将所有筹码（约20万港币）全部押上，坚定地说："已经连续7次黑了，这次一定是红！" 结果又是黑色。他瘫坐在地上。 同一家赌场的另一个角落，一位职业扑克玩家正在冷静地计算：“这手牌我有35%胜率，底池赔率4:1，期望值为正，跟注。“他输了这一手，但面无表情地继续下一局。 这就是赌徒与交易者的本质区别：前者活在确定性幻觉中，后者活在概率分布里。 今天，我们要完成一次认知跨越——从人类天生的确定性思维模式，升级到反直觉的概率思维模式。这不是简单的知识学习，而是一次大脑操作系统的重装。 第一部分：两种思维模式的对决 1.1 确定性思维：大脑的默认模式 人类大脑天生反概率 进化心理学家Gerd Gigerenzer指出，人类大脑在99.9%的进化历史中处理的都是确定性问题： 看到草丛晃动 → 确定有危险 → 逃跑（生存下来） 看到红色果实 → 确定可以吃 → 采摘（获得能量） 听到雷声 → 确定要下雨 → 寻找庇护所（避免危险） 在这个确定性世界中，因果链条是清晰的：A导致B，B导致C。大脑发展出强大的模式识别能力来捕捉这些确定性关联。 问题：现代金融市场是非确定性系统，充满了随机性、复杂性和不可预测性。但大脑仍然用处理确定性问题的方式来处理市场——这是范式错配（Paradigm Mismatch）。 1.2 概率思维：认知的升级 概率思维的核心特征： 接受不确定性 确定性思维：“这个股票明天一定会涨” 概率思维：“这个股票明天有65%概率上涨” 关注期望值而非单次结果 确定性思维：“这次赚了50%，我是天才” 概率思维：“这次赚50%可能是运气，需要看100次交易的期望值” 用分布而非点估计 确定性思维：“目标价30元” 概率思维：“25-35元区间，峰值概率在28-30元” 长期视角而非短期结果 确定性思维：“连续3次止损，系统失效了” 概率思维：“胜率60%意味着100次交易中有40次亏损，连续3次亏损是正常的” 1.3 赌徒谬误 vs. 大数法则 赌徒谬误（Gambler’s Fallacy） 前面澳门赌场的故事就是典型案例。轮盘赌连续7次黑色后，第8次出现红色的概率仍然是18/37（欧洲轮盘）≈48.6%，与前面的结果无关。 但人类大脑坚信：“异常序列会’自我修正’。“这是因为大脑混淆了： 短期随机波动（可以连续10次黑色） 长期统计规律（长期看红黑各50%） Amos Tversky和Daniel Kahneman的经典实验： 给被试看硬币抛掷序列，问哪个更可能： A: H-H-H-T-T-H B: H-H-H-H-T-H 大多数人选A，认为"更随机”。实际上两者概率完全相同：(1/2)^6 = 1/64。 大数法则（Law of Large Numbers） ...

引子:一个反直觉的赌局 2010年,著名投资人李笑来在微博上提出了一个问题: 赌局A: 60%概率赢得100万 40%概率输掉50万 你玩不玩? 大多数人的第一反应是:“输50万太痛了,不玩。” 但如果你计算期望值: EV = 60% × 100万 + 40% × (-50万) = 60万 - 20万 = 40万 期望值为正40万! 如果能重复玩这个游戏,从长期看你会大赚。但我们的直觉却让我们拒绝它。 赌局B: 99%概率赢得1万 1%概率输掉50万 你玩不玩? 大多数人感觉:“99%能赢,玩!” 但期望值: EV = 99% × 1万 + 1% × (-50万) = 0.99万 - 0.5万 = -4.01万 期望值为负4万! 这是个亏本的游戏,但很多人愿意玩。 这就是我们的直觉与理性的冲突:我们对单次损失过度恐惧,对小概率风险掉以轻心。 今天,让我们学习期望值思维——概率论最实用的应用,帮助我们在不确定性中做出最优决策。 一、什么是期望值? 1.1 期望值的定义 期望值(Expected Value, EV) 是所有可能结果的概率加权平均值。 公式: EV = P₁ × V₁ + P₂ × V₂ + ... + Pₙ × Vₙ 其中: ...

引子：赌场为什么永远赢？ 拉斯维加斯，凌晨3点。 一个赌徒在轮盘赌桌前，已经输了$5000。 他心想：“我运气这么差，下一把肯定会赢！"（赌徒谬误） 他继续下注。 10分钟后，又输了$2000。 为什么赌场永远赢？ 不是因为每一局都赢，而是因为期望值（Expected Value）为正。 轮盘赌的数学 美式轮盘： 38个格子（0, 00, 1-36） 赌红色（18个红色格子） 赔率：1:1（赌$100，赢了得$200，输了失$100） 期望值计算： 赢的概率 = 18/38 = 47.37% 输的概率 = 20/38 = 52.63% EV = (18/38) × $100 + (20/38) × (-$100) = 47.37 - 52.63 = -5.26 每赌$100，平均输$5.26 赌场优势（House Edge）= 5.26% 看起来不多？ 但： 赌客每小时玩50局 每局平均$50 每小时EV = 50 × $50 × (-5.26%) = -$131.5 10小时后，期望损失 = $1,315 赌场的秘密： 不是每局都赢，而是靠大数定律（Law of Large Numbers），长期必赢。 今天，我们学习如何像赌场一样思考——用期望值主导决策。 核心概念：期望值的深度理解 数学定义 EV = Σ [P(结果ᵢ) × 价值(结果ᵢ)] 或： EV = p₁×v₁ + p₂×v₂ + ... + pₙ×vₙ 简单说：每个可能结果的价值，按概率加权求和。 ...