决策科学

引子：赌场为什么永远赢？ 拉斯维加斯，凌晨3点。 一个赌徒在轮盘赌桌前，已经输了$5000。 他心想：“我运气这么差，下一把肯定会赢！"（赌徒谬误） 他继续下注。 10分钟后，又输了$2000。 为什么赌场永远赢？ 不是因为每一局都赢，而是因为期望值（Expected Value）为正。 轮盘赌的数学 美式轮盘： 38个格子（0, 00, 1-36） 赌红色（18个红色格子） 赔率：1:1（赌$100，赢了得$200，输了失$100） 期望值计算： 赢的概率 = 18/38 = 47.37% 输的概率 = 20/38 = 52.63% EV = (18/38) × $100 + (20/38) × (-$100) = 47.37 - 52.63 = -5.26 每赌$100，平均输$5.26 赌场优势（House Edge）= 5.26% 看起来不多？ 但： 赌客每小时玩50局 每局平均$50 每小时EV = 50 × $50 × (-5.26%) = -$131.5 10小时后，期望损失 = $1,315 赌场的秘密： 不是每局都赢，而是靠大数定律（Law of Large Numbers），长期必赢。 今天，我们学习如何像赌场一样思考——用期望值主导决策。 核心概念：期望值的深度理解 数学定义 EV = Σ [P(结果ᵢ) × 价值(结果ᵢ)] 或： EV = p₁×v₁ + p₂×v₂ + ... + pₙ×vₙ 简单说：每个可能结果的价值，按概率加权求和。 ...

引子：福尔摩斯的推理艺术 《血字的研究》开篇，华生医生第一次见到福尔摩斯。 两人握手后，福尔摩斯说： “您到过阿富汗，我看得出来。” 华生大惊：“您怎么知道？” 福尔摩斯解释： “习惯成自然，我的思路是这样的：这位先生具有医务工作者的风度，但又是一副军人气概。那么，显然他是个军医。他是刚从热带地方来，因为他脸色黝黑，但是，从他手腕的皮肤黑白分明看来，这并不是他原来的肤色。他面容憔悴，这就清楚地说明他是久病初愈而又历尽了艰苦。他左臂受过伤，现在动作起来还有些僵硬不便。试问，一个英国军医在热带地方历尽艰苦，并且臂部负过伤，这能在什么地方呢？自然只有在阿富汗了。” 这就是贝叶斯推理。 福尔摩斯做了什么？ 观察1：医务工作者风度 + 军人气概 → 更新信念：P(军医) 增加 观察2：脸色黝黑 + 手腕皮肤黑白分明 → 更新信念：P(热带地区) 增加 观察3：面容憔悴 → 更新信念：P(久病初愈 + 历尽艰苦) 增加 观察4：左臂僵硬 → 更新信念：P(负伤) 增加 综合：英国军医 + 热带 + 艰苦 + 负伤 → P(阿富汗) ≈ 90%+ （当时英军主要战场） 每个证据都在更新概率分布，直到一个假设概率最高。 今天，我们学习如何系统化地做贝叶斯推理。 贝叶斯定理：深度剖析 数学形式（完整版） P(H|E) = P(E|H) × P(H) / P(E) 其中： H = Hypothesis（假设） E = Evidence（证据） P(H|E) = 后验概率（看到证据后，假设为真的概率） P(E|H) = 似然度（假设为真时，看到这个证据的概率） P(H) = 先验概率（看到证据前，假设为真的概率） P(E) = 证据概率（看到这个证据的总概率） 直觉理解： ...

引子：一个简历的蝴蝶效应 2010年，硅谷。 一个年轻工程师收到两份offer： Offer A - Google： 年薪：$120,000 股票：价值$50,000 品牌：全球顶级 稳定性：⭐⭐⭐⭐⭐ Offer B - 一家只有70人的创业公司： 年薪：$90,000 股票：0.1%股权（当时几乎没价值） 品牌：无人知晓 稳定性：⭐ 一阶思维：选Google，傻子都知道。 但这个工程师用了二阶思维： 他问自己： “10年后，我想成为什么？” “在大公司 vs 小公司，我的成长曲线是什么？” “股权0.1%，如果公司成功，价值是多少？” 他选择了那家创业公司。 公司名字：Instagram。 2012年，Facebook以$10亿收购Instagram。 他的0.1%股权 = $100万。 更重要的是：他在2年内从工程师成长为技术负责人，而在Google可能需要7-10年。 这不是运气，是二阶思维。 今天，我们深入实战案例，看二阶思维如何应用于现实决策。 个人层面：职业选择的二阶分析 案例1：是否接受晋升？ 场景：你是高级工程师，老板提议晋升你为团队主管。 一阶思维： 晋升 → 更高薪水 + 更好头衔 → 接受 ✅ 二阶思维推演： 晋升为主管 → 一阶：薪水+20%，头衔好听 → 二阶：工作内容改变 - 从写代码 → 开会、管人、处理冲突 - 技术技能停止增长 - 需要政治技巧（你擅长吗？） → 三阶：职业路径分叉 路径A（管理路线）： 主管 → 经理 → 总监 → VP 要求：人际技能 > 技术技能 路径B（技术路线）： 高级工程师 → 架构师 → 首席工程师 要求：深度技术专长 → 四阶：长期竞争力 - 如果走管理路线，但你不擅长/不喜欢 → 痛苦且平庸 - 如果市场变化（如AI替代中层管理） → 你的技能过时 - 如果保持技术路线 → 深度专业性（稀缺） → 五阶：人生满意度 - 你真正喜欢做什么？ - 40岁时，你希望在做什么？ 关键洞察： ...