一个改变一切的问题
假设有一个游戏：
掷硬币。正面，你的财富增加50%。反面，你的财富减少40%。
你会玩吗？
大多数人会计算"期望值"：
期望值 $= 0.5 \times (+50\%) + 0.5 \times (-40\%) = +5\%$
期望值是正的！每次游戏平均赚5%。应该玩，而且应该一直玩。
这是错的。
如果你反复玩这个游戏，你几乎必然破产。
这不是悖论，这是数学。理解这一点，可能会彻底改变你对投资的认知。
两种平均：集合平均 vs 时间平均
“期望值"计算的是集合平均：如果有100万人同时玩这个游戏一次，平均结果是什么？
答案是：平均赚5%。
但你不是100万人。你是一个人，要反复玩这个游戏。
对你来说，重要的是时间平均：一个人反复玩这个游戏，长期结果是什么？
让我们算：
假设你有100元，玩两次，一次正面一次反面（顺序无关）：
$100 \times 1.5 \times 0.6 = 90$ 元
你亏了10%。关键在于几何平均：
每次的平均增长率 $= \sqrt{1.5 \times 0.6} = \sqrt{0.9} \approx 0.949$
每次游戏，你的财富平均缩水5%。玩100次：
$100 \times 0.949^{100} \approx 0.6$ 元
玩1000次？你的财富是初始值的 $10^{-23}$ 次方——比一个原子还小。
期望值是正的，但你必然归零。
这就是加法和乘法的区别。期望值是加法思维，但财富是乘法累积的——上一把的结果就是下一把的本金。
遍历性：一个被忽视的关键概念
当"集合平均"等于"时间平均"时，系统是遍历的（ergodic）。
当两者不相等时，系统是非遍历的（non-ergodic）。
投资是非遍历的。
这意味着：
- 别人的平均结果，对你没有意义
- “市场长期年化10%"，不代表你会获得10%
- 任何可能让你归零的策略，长期期望值都是负无穷
你只有一条财富路径。这条路径上的任何一点归零，游戏就结束了。
为什么这解释了一切
1. 为什么"永远不要亏光"是第一原则
不是因为"活着才有机会"这种鸡汤。
而是因为数学：在非遍历系统中，任何有破产概率的策略，长期期望值都是负无穷。
不管你的"期望收益"有多高，只要存在归零可能，长期必败。
2. 为什么凯利公式有效
凯利公式不是最大化期望收益，而是最大化几何平均收益——也就是时间平均。
凯利公式自动考虑了遍历性问题，所以它永远不会让你全押。这也是为什么实践中要使用"半凯利”——因为你对概率的估计可能是错的，需要额外的安全边际。
3. 为什么分散投资有效
不是因为"不把鸡蛋放在一个篮子里"这种道理。
而是因为：分散投资把乘性风险转化为加性风险，让系统更接近遍历。
4. 为什么杠杆如此危险
杠杆放大了乘性效应。在非遍历系统中使用杠杆，是在加速归零。这就是尾部风险如此致命的原因——一次极端事件就足以摧毁一切。
5. 为什么"长期持有"有前提
“长期持有"只对那些不会归零的资产有效。
持有一个可能归零的股票，时间越长，归零概率越高。
重新理解"风险”
传统金融学用"波动率"定义风险。
但波动率是集合概念。它衡量的是：如果有很多个平行宇宙，你的财富的分布有多宽。
你不在乎平行宇宙。你只在乎你这一条路径。
真正的风险是：这条路径上，我有多大概率在某个点归零？
这就是为什么纳西姆·塔勒布（Nassim Taleb）说"波动率不是风险，破产才是风险”。
实践含义
1. 任何决策，先问"最坏情况会不会让我出局"
如果会，不管期望值多高，都不做。
2. 理解"长期"的真正含义
长期不是"只要持有足够久就会赚钱"。
长期是"在这条时间路径上，我需要在每一个点都存活"。
3. 警惕"平均收益"的陷阱
当有人告诉你"这个策略平均年化20%"，问他：
- 这是什么平均？时间平均还是集合平均？
- 最大回撤是多少？有没有归零风险？
- 如果一个人从头到尾执行这个策略，结果是什么？
4. 构建抗脆弱的系统
不是追求最高期望值，而是追求在所有路径上都不归零，同时捕捉正面的不确定性。
这个概念为什么重要
遍历性问题解释了一个悖论：
为什么很多"聪明人"在投资上失败？
因为他们用的是集合思维——计算期望值、优化夏普比率、追求最优解。
但投资是非遍历的。这些工具在根本上就是错的。
你不是在和市场博弈，你是在和时间博弈。你只有一条路径，任何一点断裂，就没有然后了。
理解这一点，很多"反直觉"的投资智慧突然变得显然：
- 巴菲特的第一规则"永远不要亏钱"——不是废话，是数学
- 索罗斯的"先生存，再赚钱"——不是保守，是理性
- 塔勒布的"杠铃策略"——不是奇技淫巧，是对非遍历性的正确应对
一个思想实验
回到开头的游戏。
如果你是上帝，同时观察100万人玩这个游戏，你会看到平均结果是正的。
但如果你是一个人，活在时间里，玩1000次这个游戏，你会看到自己的财富不断缩水，直到归零。
你不是上帝。你是活在时间里的个体。
你的决策框架，必须基于你的存在方式。
这就是遍历性问题的核心。
一句话总结
期望值是上帝视角，但你活在时间里。
在乘法世界中，一次归零就是永远归零。这不是悲观，这是数学。
理解这一点，投资的第一原则就不再是"最大化收益"，而是"确保不出局"。