一个价值连城的不等式
假设你面对一个投资机会：
- 90%的概率亏10%
- 10%的概率赚100%
期望值 $= 0.9 \times (-10\%) + 0.1 \times 100\% = +1\%$
期望值是正的，但很小。值得做吗？
现在换一个：
- 90%的概率赚10%
- 10%的概率亏50%
期望值 $= 0.9 \times 10\% + 0.1 \times (-50\%) = +4\%$
期望值更高。这个更值得做？
错。
第一个机会远比第二个好。原因不是期望值，而是凸性。
什么是凸性
凸性描述的是收益曲线的形状。
凸（convex）：上行空间大于下行空间。曲线向上弯曲。
凹（concave）：下行空间大于上行空间。曲线向下弯曲。
第一个机会是凸的：最多亏10%，但可能赚100%。 第二个机会是凹的：最多赚10%，但可能亏50%。
为什么凸性比期望值重要？
因为期望值假设你知道概率分布，但你通常不知道。
概率的不可知性
让我们诚实：你怎么知道第一个机会"90%亏损"？这个90%是怎么来的？
现实中，概率几乎总是被错误估计。我们系统性地：
- 高估能理解的风险
- 低估不能理解的风险
- 完全忽略未知的未知
既然概率不可靠，为什么要依赖它来做决策？
凸性提供了一个更好的框架：不管概率是什么，只要形状对，长期就是对的。
期权的智慧
期权是纯粹的凸性工具。
买入期权的回报曲线是凸的：最多亏掉期权费，但上行无限。
卖出期权的回报曲线是凹的：最多赚取期权费，但下行无限。
这就是为什么：
- 期权买方大多数时候小亏，偶尔大赚
- 期权卖方大多数时候小赚，偶尔大亏
长期来看，谁赢？
在正态世界（极端事件罕见），卖方赢。 在肥尾世界（极端事件频繁），买方赢。
我们活在哪个世界？
风投模式的本质
风险投资的商业模式是纯粹的凸性：
- 投10个公司
- 9个失败，各亏100%投资额
- 1个成功，赚50倍
期望值 $= 0.9 \times (-100\%) + 0.1 \times 5000\% = +410\%$
但这还不是全部。真正的魔法在于：
你不需要预测哪个会成功。 你只需要确保：
- 失败的损失是有限的（最多亏掉投资额）
- 成功的收益是无限的（没有上限）
这就是凸性的力量：它把预测问题转化为暴露问题。
杠铃策略：凸性的极致应用
塔勒布提出的杠铃策略是凸性的极致应用：
80-90%的资产放在极度安全的地方（国债、现金） 10-20%的资产放在极度冒险的地方（期权、初创公司）
不要放在中间。
为什么？
中间风险的问题是：它看起来安全，但其实是凹的。你承受了风险，但上行有限。
比如：买入"稳健成长型"股票
- 上行：每年10-15%
- 下行：崩盘时腰斩
这是隐藏的凹性。你以为在承担中等风险获取中等回报，实际上你的下行大于上行。
杠铃策略的智慧是：把风险分离。安全的部分确保生存，冒险的部分提供凸性。
如何识别凸性
问自己三个问题：
1. 最大损失是什么？ 如果答案是"无限"或"破产"，这是凹的。走开。
2. 最大收益是什么？ 如果答案是"有限的"且不大，这是凹的。警惕。
3. 损失和收益是否对称？ 如果下行大于上行，这是凹的。 如果上行大于下行，这是凸的。
凸性的信号：
- 有限的、已知的最大损失
- 开放的、潜在巨大的上行
- 越错越快失败（限制损失）
- 越对越加速成功（放大收益）
凹性的信号：
- 稳定的小收益
- 隐藏的尾部风险
- “这从来没出过问题"的记录
- 复杂的、不透明的结构
时间的凸性效应
凸性和时间的关系是神奇的。
对于凸的位置：时间是朋友。持有越久，好事发生的累积概率越高。
对于凹的位置：时间是敌人。持有越久，坏事发生的累积概率越高。
这就是为什么：
- 买入期权要快速行动（时间价值衰减）
- 卖出期权看起来安全，直到不安全
- 长期持有凸性资产（好公司的股权）是合理的
- 长期持有凹性资产（高收益债券）是危险的
人生中的凸性
凸性不只适用于金融。
凸性的职业选择：
- 创业：失败损失几年时间，成功获得财务自由
- 学习新技能：损失是时间，收益可能是全新的机会
凹性的职业选择：
- 在夕阳行业追求稳定：短期安全，长期风险累积
- 为了稳定放弃所有上行
凸性的人际关系：
- 认识新的人：最坏是浪费一杯咖啡的时间，最好是改变人生的关系
凹性的人际关系：
- 维持消耗你的关系：持续的小损失，没有上行
创造凸性
凸性不只是发现的，还可以被创造。
1. 限制下行
- 设置止损
- 用有限资金测试想法
- 保持退路
2. 开放上行
- 不要过早卖出赢家
- 保留选择权（字面意思和比喻意思）
- 追随指数级机会
3. 快速失败
- 小规模测试
- 尽早获得反馈
- 失败要便宜、快速、有信息量
4. 缓慢成功
- 让赢家继续跑
- 不要因为"赚够了"而离场
- 理解复利
一句话总结
不要预测概率，要塑造形状。
凸函数从波动中获益，凹函数被波动伤害——这是数学性质，不依赖于你对概率的判断。
构建一个"下行有限、上行开放"的位置，然后让不确定性为你工作。