破产概率：赌徒的毁灭

引言：100%会发生的事

赌场定律：

“只要你一直玩，最终你会输光所有钱。”

为什么？

即使赔率接近50-50
即使你偶尔赢
时间足够长→破产概率=100%

Gambler’s Ruin（赌徒的毁灭）：

经典概率论问题
核心：有限资本vs无限时间=必然破产

交易应用：

如果没有正期望值+风险管理
长期交易=慢性自杀

今天我们探讨：破产概率的数学？如何降低破产风险？连续亏损的心理应对？

第一部分：破产概率数学

经典Gambler’s Ruin问题

场景：

你有$100
每次下注$1
胜率p=49%，败率q=51%（赌场优势）
目标：赚到$200（然后离开）
问题：破产概率=？

公式（p≠0.5时）：

破产概率 = [(q/p)^N - (q/p)^(N+M)] / [1 - (q/p)^(N+M)]

其中：
N = 初始资本（100）
M = 目标盈利（100，即总资本200）
p = 胜率
q = 1-p

计算（p=0.49）：

q/p = 0.51/0.49 ≈ 1.041

破产概率 ≈ 97.8%

结论：即使只有2%劣势（49% vs 51%），破产概率接近100%！

公平游戏（p=0.5）

场景：胜率=50%（公平硬币）

公式简化：

破产概率 = M / (N+M)

例：N=100, M=100
破产概率 = 100/200 = 50%

惊人结论：

即使公平游戏
50%概率破产（如果你设定盈利目标）
如果没有盈利目标（一直玩）→破产概率=100%

原因：

对称随机游走
最终必达到某一边界（0或目标）

第二部分：交易中的破产概率

交易版公式

简化模型（固定风险）：

破产概率 ≈ [(1-W)/(1+W)]^U

其中：
W = (胜率×盈亏比 - 败率) / (盈亏比)  [期望值/盈亏比]
U = 总资本 / 单笔风险

例：
- 胜率55%，盈亏比1.5
- W = (0.55×1.5-0.45)/1.5 = 0.25
- 单笔风险2%（U=50）
- 破产概率 = (0.75/1.25)^50 ≈ 0.09%

关键变量影响：

因素	变化	破产概率
单笔风险	2%→5%	0.09%→15%
胜率	55%→50%	0.09%→28%
盈亏比	1.5→1.2	0.09%→42%

洞察：

单笔风险影响巨大
期望值必须>0（否则破产概率→100%）

连续亏损概率

问题：“连续亏损10笔的概率是多少？”

公式：

P(连续n次亏损) = q^n

例：胜率55%（败率45%）
- 连续5次亏损：0.45^5 = 1.8%
- 连续10次亏损：0.45^10 = 0.03%

实际意义：

样本量足够大，必然发生
1000笔交易→期望遭遇连续10负（0.03%×1000=0.3次，但极端情况会出现）

风险管理要求：

系统必须能承受连续亏损
如果连续10负→破产，系统=脆弱

测试：

连续10负的总亏损：
- 单笔风险2%→总亏损20%（可承受）
- 单笔风险5%→总亏损50%（可能放弃策略）
- 单笔风险10%→总亏损100%（破产）

第三部分：生存曲线分析

资本曲线的三种结局

模拟（10000次交易，胜率55%，盈亏比1.5）：

场景A（单笔2%）：

生存率：99.9%
最大回撤：-22%
最终资本中位数：+450%

场景B（单笔5%）：

生存率：85%
最大回撤：-48%
最终资本中位数：+280%
15%路径破产

场景C（单笔10%）：

生存率：32%
最大回撤：-78%
68%路径破产

可视化：

资本
  ↑
  |     A(2%)────────────────╱
  |                      ╱
  |          B(5%)─────╱
  |              ╱╲  ╱
  |           ╱    ╱
  |   C(10%)╱____╱（多数破产）
  |_________|________________→ 交易次数
  0        500      1000

时间维度的破产概率

问题：“1年vs10年的破产概率？”

理论：

交易次数↑→破产概率累积↑
但如果期望值>0：
- 短期：波动大，偶然破产可能
- 长期：期望值累积→破产概率↓（paradox）

关键：

小优势+低风险+长时间=生存
大风险+短期运气=不可持续

第四部分：降低破产概率的策略

策略1：严格单笔风险限制

黄金规则：单笔风险≤2%

为什么2%？

连续亏损测试：

连续亏损次数	1%	2%	3%	5%	10%
5次	-5%	-10%	-15%	-25%	-50%
10次	-10%	-20%	-30%	-50%	-100%（破产）
20次	-20%	-40%	-60%	-100%（破产）	-

结论：

2%：连续20负仍可承受
5%：连续10负→账户腰斩
10%：连续10负→破产

策略2：期望值优先

公式：

期望值(EV) = 胜率×平均盈利 - 败率×平均亏损

如果EV≤0 → 破产概率≈100%（无论仓位多小）

优先级：

确保EV>0（策略有效性）
才考虑仓位大小

错误：

“我用小仓位，所以负期望值也能玩”
结果：慢性死亡

策略3：资本缓冲

多层防护：

Layer 1：单笔止损（2%）

单笔交易的安全网

Layer 2：单日止损（4-6%）

防止单日灾难（如连续触发）
达到→当天停止交易

Layer 3：月度止损（15-20%）

防止策略失效期的过度亏损
达到→暂停交易，重新评估系统

Layer 4：总回撤止损（25-30%）

最终防线
达到→彻底停止，反思是否继续

策略4：动态仓位调整

原则：亏损后降低仓位（而非加大）。

反直觉：

错误想法：“我亏了，要加大仓位赚回来”（martingale策略）
正确：“我亏了，可能策略暂时失效，降低风险”

动态公式：

当前仓位% = 基础仓位% × (当前资本/初始资本)

例：
- 初始资本100万，基础仓位2%
- 亏损至80万→当前仓位=2%×0.8=1.6%
- 恢复至120万→当前仓位=2%×1.2=2.4%

效果：

亏损时→自动降低风险（保护剩余资本）
盈利时→自动增加仓位（复利）

第五部分：心理应对

连续亏损的心理冲击

典型心理曲线：

信心
  ↑
  |     ╱‾‾‾╲
  |    ╱初始 ╲
  |   ╱  乐观 ╲
  |  ╱         ╲___怀疑
  | ╱              ╲____绝望
  |╱___________________╲___→ 连续亏损次数
  0  2   4   6   8  10

阶段：

1-3次：“正常波动”
4-6次：“运气不好？”
7-9次：“策略失效了吗？"（动摇）
10+次：“我是失败者”（放弃）

认知重构

事实vs感受：

感受	事实
“我连续亏10次，策略肯定坏了”	胜率55%，连续10负概率0.03%，但1000笔中预期发生
“我是失败者”	策略有效性≠短期结果，需要样本量>100
“我要改变策略”	在波动期改变=追逐随机性

应对：

预期设定：提前计算"最坏情况”
- “我的策略可能连续亏12次，最大回撤-25%”
- 发生时→“在预期内”（而非"意外"）
样本思维：
- “这10笔只是1000笔中的1%”
- 不看短期，看长期曲线

情绪止损

问题：连续亏损→情绪化决策→加速破产。

情绪止损规则：

If 情绪评分>7/10（焦虑/愤怒/绝望）
Then 暂停交易3天（冷却）

冷却期活动：

复盘（理性分析，不是情绪发泄）
运动、冥想（降低皮质醇）
社交支持（问责伙伴）

第六部分：案例研究

案例：赵敏的破产与重生

阶段1：无知者的破产（2019）

背景：赵敏，31岁，初入市场，本金30万。

操作：

听朋友推荐，追涨杀跌
无固定策略
单笔风险10-20%（“反正我会赢”）

结果（3个月）：

连续亏损8笔（其中3笔-15%以上）
30万→12万（-60%）
情绪崩溃，退出市场

破产分析：

无正期望值策略
过高单笔风险
破产概率≈100%（注定失败）

阶段2：学习与重建（2020-2021）

反思（2020年）：

学习交易心理学、风险管理
理解：破产不是"运气不好"，而是系统性错误

新系统（2021年）：

策略：趋势跟随（回测期望值>0）
单笔风险：2%
总仓位：50%（剩余50%现金缓冲）

测试（纸上交易6个月）：

模拟100笔交易
胜率52%，盈亏比1.6
最大回撤：-18%（可承受）

阶段3：实盘韧性测试（2022）

挑战（2022年2-3月）：

连续亏损9笔（策略回测中未出现）
资本：15万→12.6万（-16%）

心理状态：

Day 1-3：平静（“正常波动”）
Day 4-6：焦虑（“连续6次了”）
Day 7-9：恐慌（“是不是市场环境变了？"）

应对：

检查系统：
- 期望值仍为正（近100笔数据）
- 执行无偏差
- 连续9负概率0.01%（小概率事件）
决策：
- 继续执行（不改变策略）
- 降低仓位至1.5%（心理缓冲）
- 设定情绪止损：如果恐慌>8/10→暂停3天

结果（2022年4-12月）：

策略反弹，年底账户：12.6万→18.5万（+47%从低点）
关键：没有在连续亏损时放弃

长期（2021-2024）：

年化收益：+16%
最大回撤：-18%
生存：从未破产

核心洞察：

“2019年的我注定破产”（无系统）
“2022年的我熬过了最坏情况”（有系统）
“破产概率=系统设计的结果”

结语：生存是第一要务

核心洞察：

破产概率不是"运气”，而是数学必然
负期望值+高风险=100%破产（只是时间问题）
正期望值+低风险=长期生存

破产概率方程：

破产风险 = f(期望值, 单笔风险, 资本缓冲, 时间)

降低破产概率：
1. 期望值>0（策略有效）
2. 单笔风险≤2%
3. 资本缓冲>20%
4. 承受连续亏损的心理准备

生存优先原则：

首先：不破产
其次：稳定增长
最后：高收益

下一步：

4月14日：资金曲线管理——回撤控制
4月18日：风险分散vs集中

记住Larry Hite的话：

“Never risk more than 1% of total equity on any trade. By risking 1%, I am indifferent to any individual trade.”

附录：破产概率计算器

你的破产概率是多少？

输入参数：

胜率（p）：___%
平均盈利：___元
平均亏损：___元
单笔风险占比：___%
总资本：___元

计算步骤：

Step 1：盈亏比

R = 平均盈利 / 平均亏损 = ___

Step 2：期望值系数

W = (p×R - (1-p)) / R = ___

Step 3：风险单位数

U = 100 / 单笔风险% = ___

Step 4：破产概率

破产概率 = [(1-W)/(1+W)]^U = ___%

破产概率参考表

单笔风险	胜率50%, R=1.5	胜率55%, R=1.5	胜率60%, R=1.5
1%	22%	0.8%	0.001%
2%	47%	9%	0.09%
3%	63%	24%	0.8%
5%	82%	52%	15%
10%	95%	85%	58%

警告：

单笔5%→即使胜率55%，破产概率>50%
单笔10%→几乎必然破产

参考文献

Feller, W. (1968). An Introduction to Probability Theory and Its Applications. Wiley.
Vince, R. (1992). The Mathematics of Money Management. John Wiley & Sons.
Thorp, E. O. (2008). “The Kelly Criterion: Part II.” Wilmott Magazine, September.

引言：100%会发生的事#

第一部分：破产概率数学#

经典Gambler’s Ruin问题#

公平游戏（p=0.5）#

第二部分：交易中的破产概率#

交易版公式#

连续亏损概率#

第三部分：生存曲线分析#

资本曲线的三种结局#

时间维度的破产概率#

第四部分：降低破产概率的策略#

策略1：严格单笔风险限制#

策略2：期望值优先#

策略3：资本缓冲#

策略4：动态仓位调整#

第五部分：心理应对#

连续亏损的心理冲击#

认知重构#

情绪止损#

第六部分：案例研究#

案例：赵敏的破产与重生#

结语：生存是第一要务#

附录：破产概率计算器#

你的破产概率是多少？#

破产概率参考表#

参考文献#