引子:一个反直觉的赌局
2010年,著名投资人李笑来在微博上提出了一个问题:
赌局A:
- 60%概率赢得100万
- 40%概率输掉50万
- 你玩不玩?
大多数人的第一反应是:“输50万太痛了,不玩。”
但如果你计算期望值:
EV = 60% × 100万 + 40% × (-50万)
= 60万 - 20万
= 40万
期望值为正40万!
如果能重复玩这个游戏,从长期看你会大赚。但我们的直觉却让我们拒绝它。
赌局B:
- 99%概率赢得1万
- 1%概率输掉50万
- 你玩不玩?
大多数人感觉:“99%能赢,玩!”
但期望值:
EV = 99% × 1万 + 1% × (-50万)
= 0.99万 - 0.5万
= -4.01万
期望值为负4万!
这是个亏本的游戏,但很多人愿意玩。
这就是我们的直觉与理性的冲突:我们对单次损失过度恐惧,对小概率风险掉以轻心。
今天,让我们学习期望值思维——概率论最实用的应用,帮助我们在不确定性中做出最优决策。
一、什么是期望值?
1.1 期望值的定义
期望值(Expected Value, EV) 是所有可能结果的概率加权平均值。
公式:
EV = P₁ × V₁ + P₂ × V₂ + ... + Pₙ × Vₙ
其中:
- P = 每种结果的概率
- V = 每种结果的价值
简单理解: 如果这个事件重复无数次,平均每次你能得到多少?
1.2 为什么期望值重要?
理性决策的基石:
- 量化不确定性: 把模糊的"可能"变成具体的数字
- 比较选项: 多个选择中,哪个期望值最高?
- 长期思维: 单次可能亏,长期必然赚
适用场景:
- 投资决策:项目的预期回报
- 商业策略:新产品的预期收益
- 职业选择:不同路径的预期价值
- 日常决策:几乎所有有不确定性的选择
1.3 期望值思维 vs 直觉思维
| 维度 | 直觉思维 | 期望值思维 |
|---|---|---|
| 关注点 | 最可能的结果 | 所有可能结果的加权平均 |
| 时间视角 | 单次博弈 | 重复博弈/长期 |
| 风险态度 | 损失厌恶 | 理性评估 |
| 决策依据 | 感觉、情绪 | 数学计算 |
案例:保险购买
直觉: “我身体很好,不会生病,不买保险。”
期望值分析:
不买保险:
- 99%概率健康,花费0元
- 1%概率大病,花费50万
- EV = 99% × 0 + 1% × (-50万) = -5000元
买保险(年费5000元):
- 100%花费5000元
- 重大疾病由保险承担
- EV = -5000元(确定)
对比:
不买保险期望损失5000元,但有1%概率损失50万(可能破产)
买保险期望损失5000元,但消除了破产风险
决策:买保险不是为了期望值(二者相同),而是为了"风险管理"!
关键洞察: 期望值相同时,还要考虑风险承受能力。
二、期望值思维的商业应用
2.1 案例:字节跳动的产品矩阵策略
字节跳动为什么要同时开发这么多产品?背后是期望值思维。
背景: 2016-2019年,字节跳动推出了数十款产品:
- 抖音(大成功)
- 今日头条(成功)
- 西瓜视频(中等)
- Faceu激萌、轻颜相机(成功)
- 飞书(中等)
- 多闪、飞聊(失败)
- …
传统视角: “失败率这么高,为什么还要做?”
期望值分析:
单个产品的期望值:
假设开发一款产品:
- 成本:2000万(团队+运营)
- 70%概率失败,回报0
- 25%概率小成,回报1亿
- 5%概率大成,回报100亿
EV = 70% × (-2000万) + 25% × (1亿-2000万) + 5% × (100亿-2000万)
= -1400万 + 2000万 + 4.99亿
= 5.15亿
期望值为正5.15亿!
投资组合策略:
同时开发10款产品:
- 总成本:2亿
- 预期结果:
- 7款失败(符合70%概率)
- 2.5款小成(期望2.5亿)
- 0.5款大成(期望50亿)
- 总期望回报:52.5亿
净期望值:52.5亿 - 2亿 = 50.5亿
实际结果: 抖音一款产品的成功,就覆盖了所有其他产品的失败成本,还创造了巨大价值。
关键策略:
- 单个项目期望值为正: 每个项目都经过理性评估
- 分散风险: 不把所有资源押注单一产品
- 快速试错: 小成本验证,失败快速止损
- 押注赢家: 一旦发现潜力,大力投入
张一鸣的原话:
“我们不追求单个产品的必然成功,而是通过大量尝试,确保整体的期望回报最大化。”
2.2 案例:亚马逊的定价实验
亚马逊如何用期望值思维优化定价?
场景: 某商品当前售价100元,月销1000件。考虑是否降价。
方案A:保持现价
确定结果:
- 收入:100元 × 1000件 = 10万
- EV = 10万
方案B:降价至90元
不确定性:销量会增加多少?
基于历史数据和测试:
- 40%概率:销量增至1300件
收入 = 90 × 1300 = 11.7万
- 40%概率:销量增至1500件
收入 = 90 × 1500 = 13.5万
- 20%概率:销量只增至1100件
收入 = 90 × 1100 = 9.9万
EV = 40% × 11.7万 + 40% × 13.5万 + 20% × 9.9万
= 4.68万 + 5.4万 + 1.98万
= 12.06万
方案C:降价至80元
销量不确定性更大:
- 30%概率:销量增至1800件,收入14.4万
- 40%概率:销量增至1600件,收入12.8万
- 30%概率:销量增至1200件,收入9.6万
EV = 30% × 14.4万 + 40% × 12.8万 + 30% × 9.6万
= 4.32万 + 5.12万 + 2.88万
= 12.32万
决策:
- 方案C期望值最高(12.32万)
- 但方案C有30%概率收入下降至9.6万(风险最大)
- 方案B期望值次优(12.06万),但下行风险小
亚马逊的做法:
- 先做方案B: 小幅降价,风险可控
- 观察市场反应: 实际销量增长如何?
- 更新概率估计: 用实际数据修正模型
- 再决定是否方案C: 如果数据支持,继续降价
关键:
- 不是计算一次期望值就决策
- 而是用期望值指导小步试验
- 通过实验数据不断优化估计
- 最终找到最优策略
2.3 案例:拼多多的补贴策略
拼多多的百亿补贴,亏钱还是赚钱?期望值分析告诉我们答案。
2019年拼多多百亿补贴:
- 目标:获取高价值用户(一二线城市、高消费)
- 策略:大额补贴知名品牌商品
成本分析:
单个用户获取:
- 补贴金额:平均200元/人
- 获取成本:200元
收益分析:
传统用户(已有):
用户生命周期价值(LTV):
- 3年留存
- 年均消费5000元
- 平台抽成8%
- LTV = 5000 × 3 × 8% = 1200元
新获取的高价值用户:
不同留存率假设:
- 40%概率:用完补贴就走,LTV = 0
- 35%概率:偶尔使用,LTV = 600元
- 20%概率:成为常客,LTV = 2000元
- 5%概率:成为超级用户,LTV = 5000元
EV = 40% × 0 + 35% × 600 + 20% × 2000 + 5% × 5000
= 0 + 210 + 400 + 250
= 860元
单用户期望值:
EV = 860元(收益) - 200元(成本) = 660元
乍看:每个用户期望盈利660元,划算!
但更深入分析:
考虑资金成本:
- 补贴立即支付:200元
- 收益分3年回收:860元
- 年化回报率:≈53%
对比:
- 如果这200元投资到其他地方(如扩品类、技术研发),回报可能更高?
- 需要比较不同投资选项的期望值
拼多多的计算:
替代方案A:投资研发
- 成本:200元/用户
- 预期:提升转化率,增加所有用户价值
- EV = ?
替代方案B:投资供应链
- 成本:200元/用户
- 预期:降低成本,提升利润率
- EV = ?
替代方案C:百亿补贴
- 成本:200元/用户
- EV = 660元(已算出)
如果C的EV最高 → 选择补贴策略
实际结果: 2019-2020年,拼多多用户数从4.4亿增至7.3亿,活跃用户月均消费额显著提升,市值一度超越京东。
关键洞察:
- 不是单纯看"亏损": 要看用户LTV的期望值
- 对比机会成本: 这笔钱用在其他地方能创造多少价值?
- 长期视角: 短期亏损,长期盈利
- 不断验证: 根据实际数据调整补贴力度
三、期望值思维的实践框架
3.1 基础决策框架
步骤1:列出所有可能结果
- 不要遗漏任何重要情况
- 穷尽所有可能性
步骤2:估计每种结果的概率
- 基于历史数据
- 参考行业基准
- 专家判断
- 贝叶斯更新
步骤3:评估每种结果的价值
- 货币价值:收入、成本
- 非货币价值:时间、经验、声誉等
- 尽可能量化
步骤4:计算期望值
EV = Σ (概率 × 价值)
步骤5:比较不同选项的EV
- 选择EV最高的?
- 还要考虑:风险、资源限制、战略价值
3.2 考虑非货币价值
很多价值无法直接用金钱衡量,但可以转化。
案例:职业选择
选项A:大厂稳定工作
- 年薪:60万(确定)
- 学习成长:中等
- 工作压力:大
- 职业发展:上升空间有限
选项B:创业公司股权
- 年薪:40万(确定)
- 股权:0.5%
- 公司前景不确定:
- 50%概率失败,股权价值0
- 30%概率小成,公司估值5亿,股权价值250万
- 15%概率中成,公司估值20亿,股权价值1000万
- 5%概率大成,公司估值100亿,股权价值5000万
股权期望值:
EV = 50% × 0 + 30% × 250万 + 15% × 1000万 + 5% × 5000万
= 0 + 75万 + 150万 + 250万
= 475万
纯货币比较:
3年期:
选项A: 60万 × 3 = 180万
选项B: 40万 × 3 + 475万 = 595万(期望值)
选项B的期望值更高!
但还要考虑非货币因素:
学习成长价值:
- 创业公司:承担更多责任,快速成长 → 价值:+100万(未来价值提升)
- 大厂:流程化,成长有限 → 价值:+20万
风险成本:
- 创业公司:不稳定,心理压力 → 价值:-50万(心理成本)
- 大厂:稳定,安心 → 价值:+30万(心理收益)
综合期望值:
选项A: 180万 + 20万(成长) + 30万(稳定) = 230万
选项B: 595万 + 100万(成长) - 50万(风险) = 645万
选项B仍然更优(对于能承受风险的人)
关键:
- 尽量给非货币因素赋值
- 反映你的真实偏好
- 不同人价值观不同,答案会不同
3.3 动态期望值:时间维度
决策不是一次性的,而是可以根据信息更新调整。
决策树方法:
案例:产品研发决策
初始决策:是否投入100万研发新产品?
阶段1:概念验证(成本20万)
├─ 70%概率:概念可行
│ └─ 决策1:是否继续到原型阶段?
│ ├─ 继续(成本50万)
│ │ ├─ 60%概率:原型成功
│ │ │ └─ 决策2:是否全面上市?
│ │ │ ├─ 上市(成本100万)
│ │ │ │ ├─ 40%概率:大成,收益1000万
│ │ │ │ ├─ 40%概率:小成,收益300万
│ │ │ │ └─ 20%概率:失败,收益0
│ │ │ └─ 不上市(止损,已花费70万)
│ │ └─ 40%概率:原型失败(止损,已花费70万)
│ └─ 放弃(止损,已花费20万)
└─ 30%概率:概念不可行(止损,已花费20万)
倒推计算期望值:
决策2(是否上市):
EV_上市 = 40% × (1000-170) + 40% × (300-170) + 20% × (0-170)
= 332 + 52 - 34 = 350万
决策1(是否做原型):
EV_原型 = 60% × 350万 + 40% × (-70万) = 210 - 28 = 182万
EV_放弃 = -20万
选择:做原型(EV更高)
初始决策(是否开始):
EV_开始 = 70% × 182万 + 30% × (-20万)
= 127.4 - 6 = 121.4万
期望值为正121.4万,决策:启动项目!
关键价值:
- 分阶段决策: 不是一次性ALL IN
- 可选择性: 每个阶段都可以止损
- 降低风险: 小步验证,逐步投入
- 保留灵活性: 根据新信息调整策略
四、期望值的进阶技巧
4.1 凯利公式:最优赌注大小
不仅要知道期望值是正的,还要知道应该投入多少资源。
凯利公式:
f* = (bp - q) / b
其中:
f* = 最优投资比例
b = 赔率(盈利/投入)
p = 获胜概率
q = 失败概率 = 1-p
案例:投资决策
项目A:
- 投资100万
- 60%概率赚200万(净赚100万)
- 40%概率亏100万
赔率b = 100万/100万 = 1
p = 60%, q = 40%
f* = (1 × 0.6 - 0.4) / 1 = 0.2 = 20%
建议:用总资金的20%投资,而非ALL IN
为什么不全投?
模拟100次投资:
策略1:每次ALL IN(100%)
- 只要一次失败,破产,游戏结束
- 即使期望值为正,风险极大
策略2:每次投20%(凯利最优)
- 一次失败损失20%,还有80%资本
- 长期看,资金增长最快且风险可控
策略3:每次投40%(2倍凯利)
- 过度激进
- 波动太大,可能大幅回撤
关键洞察:
- 期望值为正≠应该ALL IN
- 最优投入=平衡增长与风险
- 凯利公式给出理论最优解
4.2 多维期望值:复杂决策
有时不只一个目标,需要考虑多个维度。
案例:产品功能优先级
三个待开发功能:
功能A:社交分享
成本:30人日
收益:
- 50%概率:DAU+10%,期望营收+100万
- 30%概率:DAU+5%,期望营收+50万
- 20%概率:无明显效果,营收0
期望值(营收):50% × 100 + 30% × 50 + 20% × 0 = 65万
期望值(ROI):65万/30人日 = 2.17万/人日
战略价值:社交网络效应,长期价值大 → +50分
功能B:性能优化
成本:50人日
收益:
- 80%概率:加载时间-30%,期望留存率+3%,营收+80万
- 20%概率:优化效果有限,营收+20万
期望值(营收):80% × 80 + 20% × 20 = 68万
期望值(ROI):68万/50人日 = 1.36万/人日
战略价值:用户体验基础,必须做 → +80分
功能C:新玩法
成本:80人日
收益:
- 20%概率:爆款,营收+500万
- 30%概率:不错,营收+100万
- 50%概率:反响平平,营收+10万
期望值(营收):20% × 500 + 30% × 100 + 50% × 10 = 135万
期望值(ROI):135万/80人日 = 1.69万/人日
战略价值:差异化创新,未来竞争力 → +60分
多维评分矩阵:
| 功能 | 营收EV | ROI | 战略价值 | 综合得分 |
|---|---|---|---|---|
| A | 65万 | 2.17万/人日 | 50 | 0.65×0.3 + 2.17×0.4 + 50×0.3 = 16.86 |
| B | 68万 | 1.36万/人日 | 80 | 0.68×0.3 + 1.36×0.4 + 80×0.3 = 24.75 |
| C | 135万 | 1.69万/人日 | 60 | 1.35×0.3 + 1.69×0.4 + 60×0.3 = 19.08 |
决策: 优先级:B > C > A
关键:
- 不只看单一指标(如营收)
- 综合考虑ROI、战略价值等
- 根据公司当前阶段设定权重
- 早期可能更重战略,成熟期更重ROI
4.3 负期望值游戏:何时该玩?
有时明知期望值为负,也应该参与。
案例1:买彩票
大乐透:
- 成本:2元
- 一等奖:1000万(概率约1/2000万)
- 各类小奖加起来,期望回报约0.5元
期望值:0.5 - 2 = -1.5元
为什么还有人买?
非货币价值:
- 娱乐价值:做梦的快乐(价值+5元?)
- 社交货币:和朋友讨论话题(价值+2元?)
如果娱乐价值+社交价值 > 1.5元,买彩票就是理性的!
案例2:创业
统计数据:
- 90%的创业公司失败
- 创业成本:3年时间 + 100万
- 打工收入:3年约150万
失败情况(90%):
损失 = 100万(投入) + 150万(机会成本) = 250万
成功情况(10%):
假设平均回报:500万
期望值:
EV = 90% × (-250万) + 10% × 500万
= -225万 + 50万
= -175万
纯货币期望值为负!
但为什么还要创业?
非货币收益:
- 个人成长:极高(价值+200万?)
- 人生体验:独特经历(价值+100万?)
- 自主权:按自己方式生活(价值+50万?)
- 即使失败,经验也有价值(价值+80万?)
综合期望值:
EV = -175万 + 200万 + 100万 + 50万 + 80万 = 255万
对于看重这些价值的人,创业是理性的!
关键洞察:
- 不是所有价值都能用钱衡量
- 不同人的价值函数不同
- 负货币EV + 正非货币EV = 正总EV
- 理性不等于只看钱
五、常见陷阱与对策
陷阱1:忽视小概率高影响事件
错误: “只有1%概率,可以忽略。”
案例:风险管理
某化工厂:
- 严重事故概率:1%/年
- 事故损失:10亿(含人员伤亡、设备、赔偿、声誉)
- 安全投入:每年1000万可降低概率至0.1%
不投入的期望损失:1% × 10亿 = 1000万/年
投入后的期望损失:1000万(投入) + 0.1% × 10亿 = 2000万/年
看起来不投入更"划算"?
但要考虑:
- 10亿损失可能导致公司破产(无限损失)
- 人员伤亡的道德和法律责任
- 社会影响无法用金钱衡量
正确决策:必须投入!
对策:
- 识别"黑天鹅": 小概率但影响巨大的事件
- 非线性价值: 损失超过某个阈值,后果质变
- 保险思维: 为尾部风险买单
陷阱2:静态期望值思维
错误: 计算一次期望值就决策,不再更新。
对策:动态更新
项目初期:
基于有限信息,EV = 100万 → 启动
3个月后:
市场反馈差于预期,更新EV = -20万 → 应该止损!
但很多人:
"已经投入了,不能浪费" → 沉没成本谬误
继续投入 → 损失扩大
正确做法:
- 定期重新评估期望值
- 根据新信息更新概率和价值估计
- 勇于止损
陷阱3:锚定初始估计
错误: 过度自信于第一次估计的期望值。
对策:区间估计 + 敏感性分析
项目评估:
点估计(危险):
- 销量:10000件(单一预测)
- 单价:100元
- 收入:100万
- 成本:60万
- 利润:40万 → 看起来很好!
区间估计(稳健):
- 销量:悲观5000,中性10000,乐观15000
- 单价:可能80-120元
- 成本:可能50-70万
敏感性分析:
最坏情况:5000件 × 80元 - 70万 = -30万(亏损!)
基准情况:10000件 × 100元 - 60万 = 40万
最好情况:15000件 × 120元 - 50万 = 130万
期望值(假设概率2-6-2):
EV = 20% × (-30) + 60% × 40 + 20% × 130
= -6 + 24 + 26 = 44万
看起来仍为正,但风险比单一估计显示的大得多!
陷阱4:忽视相关性
错误: 独立计算多个项目,忽视它们的相关性。
案例:投资组合
错误思维:
项目A:期望回报20%
项目B:期望回报20%
分别投50万,总投资100万,期望回报20%
但如果A和B高度相关(例如都依赖同一市场):
- 市场好:A和B都赚 → 赚40万
- 市场差:A和B都亏 → 亏30万
- 风险比看起来大!
正确思维:分散投资到不相关或负相关的项目
项目A:科技股(期望回报20%)
项目C:黄金(期望回报15%,与科技股负相关)
整体期望回报略降,但风险大幅降低!
六、实践练习
练习1:简单决策
场景: 你有一个副业机会:
- 投入:周末时间,相当于放弃娱乐休息(价值5000元/月)
- 80%概率:月入3000元
- 15%概率:月入10000元
- 5%概率:失败,月入0元
问题:
- 这个副业的期望价值是多少?
- 你会做吗?为什么?
1. 期望价值:
EV = 80% × 3000 + 15% × 10000 + 5% × 0 - 5000(成本)
= 2400 + 1500 + 0 - 5000
= -1100元/月
期望值为负!
2. 决策:
纯货币角度:不应该做。
但考虑非货币价值:
- 如果这个副业能提升技能、拓展人脉、未来有更大机会 → 可能值得
- 如果只是为了赚快钱 → 不值得
关键:量化非货币价值,看总期望值是否为正。
练习2:职业选择
场景: 你30岁,面临两个offer:
Offer A:大厂(阿里/腾讯)
- 年薪:80万
- 股票:40万/年(4年vest)
- 稳定性:高
- 工作强度:996
- 职业天花板:P9(约5%人能达到,薪资150万)
Offer B:成长期创业公司
- 年薪:60万
- 期权:0.3%
- 公司估值:10亿
- 稳定性:中等
- 工作强度:大小周
- 未来3年:
- 40%概率:倒闭,期权归零
- 30%概率:被收购,估值30亿
- 20%概率:上市,估值100亿
- 10%概率:成为巨头,估值500亿
问题:
- 计算两个选择的5年期望收益
- 考虑非货币因素,你会选哪个?
Offer A: 5年期望收益
基础:
年薪:80万 × 5 = 400万
股票:40万 × 4 = 160万
小计:560万
考虑晋升:
5%概率晋升P9(第3年开始,额外70万/年 × 3年 = 210万)
期望:560万 + 5% × 210万 = 570.5万
Offer B: 5年期望收益
基础:
年薪:60万 × 5 = 300万
期权:
倒闭(40%):0.3% × 0 = 0
收购(30%):0.3% × 30亿 = 900万
上市(20%):0.3% × 100亿 = 3000万
巨头(10%):0.3% × 500亿 = 1.5亿
期望值:
40% × 0 + 30% × 900万 + 20% × 3000万 + 10% × 1.5亿
= 0 + 270万 + 600万 + 1500万
= 2370万
总计:300万 + 2370万 = 2670万
纯货币期望:Offer B高4倍多!
但还要考虑:
风险承受度:
- A很稳定
- B有40%概率期权归零,只拿到300万(比A少很多)
非货币价值:
- A:大厂背景,简历加分,学习系统化
- B:成长快,责任大,更接近业务全貌
个人情况:
- 有家庭负担:可能选A(稳定)
- 单身无负担:可能选B(搏一把)
没有绝对答案,取决于个人偏好!
练习3:商业决策
场景: 你是产品经理,有3个项目可做,但资源只够做2个:
项目X:用户增长活动
- 成本:50万
- 预期新增用户:
- 50%概率:5万人(LTV=100元/人,总价值500万)
- 30%概率:10万人(LTV=100元/人,总价值1000万)
- 20%概率:失败,1万人(LTV=100元/人,总价值100万)
- 执行时间:1个月
项目Y:付费功能开发
- 成本:80万
- 预期收益:
- 60%概率:年收入+200万
- 30%概率:年收入+500万
- 10%概率:用户反感,年收入-100万
- 执行时间:2个月
项目Z:性能优化
- 成本:30万
- 预期效果:
- 70%概率:留存率+5%,增加年收入100万
- 20%概率:留存率+10%,增加年收入200万
- 10%概率:效果不明显,年收入+20万
- 执行时间:1个月
问题:
- 计算每个项目的期望净收益(EV - 成本)
- 如何选择2个项目?
- 除了EV,还应考虑什么?
1. 期望净收益:
项目X:
EV = 50% × 500万 + 30% × 1000万 + 20% × 100万 - 50万
= 250万 + 300万 + 20万 - 50万
= 520万
项目Y:
EV = 60% × 200万 + 30% × 500万 + 10% × (-100万) - 80万
= 120万 + 150万 - 10万 - 80万
= 180万
项目Z:
EV = 70% × 100万 + 20% × 200万 + 10% × 20万 - 30万
= 70万 + 40万 + 2万 - 30万
= 82万
2. 纯EV排序:X (520万) > Y (180万) > Z (82万)
应选:X + Y?
3. 其他考虑因素:
ROI(投资回报率):
- X: 520/50 = 10.4
- Y: 180/80 = 2.25
- Z: 82/30 = 2.73
时间效率:
- X: 520万/1月 = 520万/月
- Y: 180万/2月 = 90万/月
- Z: 82万/1月 = 82万/月
风险:
- X: 20%概率几乎没效果
- Y: 10%概率负面影响!
- Z: 风险最小,70%概率有效
战略价值:
- X: 用户增长,扩大市场
- Y: 货币化,短期收入
- Z: 用户体验,长期健康度
综合决策:
如果公司处于:
- 增长期,需要规模 → 选X + Z(增长+体验)
- 盈利压力大 → 选X + Y(最高EV)
- 用户留存差 → 选Z + X(先固本,再增长)
关键洞察:期望值是重要参考,但不是唯一决策依据!
七、延伸阅读
书籍推荐
《赌客信条:量化风险与收益》 - 威廉·庞德斯通
- 期望值思维的经典著作
- 凯利公式的深入探讨
《思考,快与慢》 - 丹尼尔·卡尼曼
- 为什么我们的直觉与期望值冲突
- 前景理论
《原则》 - 瑞·达利欧
- 期望值思维在投资中的应用
- 系统化决策框架
《穷查理宝典》 - 查理·芒格
- 多维思维模型
- 期望值在投资决策中的应用
实践工具
- 决策树软件: TreeAge, Precision Tree
- 蒙特卡洛模拟: Crystal Ball, @RISK
- Python库: numpy, scipy (用于概率计算)
进阶主题
- 实物期权理论: 不确定性中的投资决策
- 博弈论: 多方互动中的期望值
- 风险价值(VaR): 金融风险管理
- 效用理论: 超越货币价值的决策
总结
期望值思维是理性决策的数学基础:
核心公式:
EV = Σ (概率 × 价值)
关键原则:
- 量化不确定性: 把模糊的"可能"变成具体数字
- 长期视角: 关注可重复的平均结果
- 比较选项: 选择期望值最高的方案
- 动态更新: 根据新信息持续调整
实践步骤:
- 列出所有可能结果
- 估计每种概率
- 评估每种价值
- 计算期望值
- 考虑非货币因素
- 评估风险承受度
- 做出决策
高级技巧:
- 凯利公式:最优投入比例
- 决策树:分阶段动态决策
- 多维评估:综合多个目标
- 相关性:考虑项目间关系
期望值思维不能消除不确定性,但能让我们在不确定性中做出最优决策。
记住:理性不是不冒险,而是冒聪明的险——那些期望值为正的险。
明天,我们将探讨基础率——期望值和贝叶斯思维的重要基础。
今日思考:你最近做的一个重要决策,有计算过期望值吗?如果重新用期望值思维分析,会做出不同选择吗?