Probabilistic Thinking: 拥抱不确定性

引子：天气预报说有70%降雨概率…

早上7点，你准备出门。

打开天气App：今天降雨概率70%

你会带伞吗？

场景A：你心想"70%肯定会下雨"，带了伞。结果一整天阳光灿烂。

你的反应：“天气预报又骗人！”

场景B：你心想"还有30%不下雨呢"，没带伞。结果下午暴雨。

你的反应：“早知道就带伞了！”

两种情况，你都觉得自己做错了。

但真的是这样吗？

这个场景揭示了人类大脑的一个根本缺陷：

我们不擅长概率思维（Probabilistic Thinking）。

我们的大脑喜欢确定性：

• “会下雨” 或 “不会下雨”
• “买这只股票” 或 “不买”
• “这个项目成功” 或 “失败”

但现实世界充满不确定性：

• 天气：70% 概率降雨
• 股市：60% 概率明年上涨
• 创业：5% 概率成为独角兽

今天，我们要学习一种全新的思维方式：用概率而非确定性来看世界。

核心概念：什么是概率思维

定义与本质

Probabilistic Thinking（概率思维）：

用概率分布而非单一结果来思考问题，在不确定性中做出更优决策。

核心转变：

关键洞察：

好的决策 ≠ 好的结果

坏的结果 ≠ 坏的决策

Annie Duke的扑克哲学

Annie Duke，世界扑克锦标赛冠军，著有《Thinking in Bets》。

她说：

“人生是一场不完美信息下的概率博弈，就像扑克。”

“在扑克中，你可能做了完美决策，但依然输掉这一局。因为对手运气好。”

“关键不是这一局的输赢，而是长期你的决策质量。”

扑克vs国际象棋：

真实世界更像扑克，而非象棋。

• 你看不到"全局信息"（竞争对手策略、宏观经济未来）
• 有运气成分（疫情、地缘政治）
• 短期结果有噪音（一次决策的输赢不代表决策质量）

所以，你需要概率思维。

贝叶斯思维：不断更新信念

Thomas Bayes（1701-1761），英国数学家，提出贝叶斯定理：

P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)

翻译：
后验概率 = (似然度 × 先验概率) / 证据概率

用人话说：

当你获得新信息时，应该如何更新你的信念？

例子：医疗检测

场景：

• 某疾病在人群中发病率：1%（先验概率）
• 检测准确率：99%（敏感度和特异度都是99%）
• 你检测结果：阳性

问：你真的患病的概率是多少？

直觉答案：99%（因为检测准确率99%）

正确答案（贝叶斯计算）：

P(患病|阳性) = P(阳性|患病) × P(患病) / P(阳性)

其中：
P(阳性|患病) = 0.99 （敏感度）
P(患病) = 0.01 （先验概率）
P(阳性) = P(阳性|患病)×P(患病) + P(阳性|健康)×P(健康)
        = 0.99 × 0.01 + 0.01 × 0.99
        = 0.0198

P(患病|阳性) = (0.99 × 0.01) / 0.0198
              ≈ 0.5
              = 50%

震惊吗？

即使检测准确率99%，阳性结果也只意味着50%概率患病！

原因：

• 疾病罕见（1%）
• 所以阳性结果中，有一半是假阳性（来自99%健康人群的1%误检）

这就是贝叶斯思维的威力：结合先验概率与新证据。

概率思维的三大支柱

支柱1：期望值（Expected Value）

定义：

EV = Σ (结果 × 概率)

简单例子：赌博

游戏：

• 投入$10
• 50%概率赢$30
• 50%概率输掉$10

期望值：

EV = 0.5 × $30 + 0.5 × (-$10)
   = $15 - $5
   = $10

EV > 0，这是正期望值游戏，应该玩。

复杂例子：创业

场景：

• 投入：1年时间 + $50,000存款
• 成功（5%）：5年后退出，赚$500万
• 小成功（20%）：养活自己，年收入$10万
• 失败（75%）：1年后回打工，损失$5万+机会成本$10万

期望值（财务）：

EV = 0.05 × $5,000,000
   + 0.20 × ($100,000 × 5)
   + 0.75 × (-$150,000)

   = $250,000 + $100,000 - $112,500
   = $237,500

看起来应该创业？

但等等：

期望值只是平均值，不考虑你的效用函数（Utility Function）。

效用函数：金钱对你的真实价值，非线性。

• 如果你有$1万存款，损失$5万 = 破产 = 效用-∞
• 如果你有$500万，损失$5万 = 1% = 效用-0.01

所以，期望值为正 ≠ 应该做

需要考虑：

1. 破产风险（Kelly Criterion，后面讲）
2. 效用曲线（风险厌恶程度）
3. 替代选项（机会成本）

启示：

期望值是必要条件，不是充分条件。

支柱2：概率分布（Probability Distribution）

大多数人的思维：

“这个项目会赚多少钱？”

答：“大概$100万”

概率思维者的思维：

“这个项目的结果分布是什么？”

答：

P($0) = 30%        （失败）
P($50万) = 40%     （小成功）
P($100万) = 20%    （中等成功）
P($500万) = 8%     （大成功）
P($2000万) = 2%    （巨大成功）

为什么要用分布而非点估计？

1. 避免锚定偏差

如果只给出"$100万"，大脑会锚定这个数字。

实际结果$50万时，你会觉得"失败了"（虽然$50万可能性最大）。

2. 暴露假设

分布的形状暴露了你的假设：

• 正态分布（钟形曲线）：大多数结果集中在均值附近

  • 适用：成熟业务的季度收入

• 幂律分布（长尾）：少数极端结果占主导

  • 适用：创业公司估值、畅销书销量、城市人口

• 双峰分布：两个峰（要么成功要么失败）

  • 适用：二选一的决策（如并购）

3. 量化不确定性

均值：$100万
标准差：$200万

这告诉你：
- 结果高度不确定
- 可能范围：$-100万 到 $500万（2个标准差）

支柱3：样本大小与信号噪音比

问题：你投资了一只股票，一周后跌了5%。你应该卖出吗？

一阶思维：“跌了，说明我判断错了，赶紧卖。”

概率思维：

“样本大小太小，信号被噪音淹没。”

概念：

• 信号（Signal）：真实的趋势、底层驱动因素
• 噪音（Noise）：随机波动、短期扰动

信号噪音比（SNR）：

SNR = 信号强度 / 噪音强度

股市的SNR：

Daniel Kahneman的研究：

基金经理的年度业绩与未来业绩的相关性 ≈ 0.01

翻译：1年的业绩几乎完全是噪音，不能预测未来。

但投资者会根据1年业绩做决策（赎回/加仓）→ 错误决策。

启示：

样本越小，噪音越大，结论越不可靠。

解决方案：

1. 增大样本：

   • 不看1天涨跌，看1年
   • 不看1个客户反馈，看100个

2. 重复实验：

   • A/B测试运行至统计显著
   • 策略回测覆盖多个市场周期

3. 贝叶斯更新：

   • 新证据 + 先验信念 → 后验信念
   • 不因单一事件大幅改变判断

概率思维的实践框架

工具1：预测区间而非点估计

错误做法：

“我们明年营收会是$500万”

正确做法：

“我们明年营收有：

• 90%置信区间：$300万 - $800万
• 50%置信区间：$400万 - $600万
• 最可能值（众数）：$500万”

为什么这样更好？

1. 诚实表达不确定性
2. 可以事后检验准确性（Calibration）
3. 避免过度自信

Philip Tetlock的研究（《超预测》Superforecasting）：

优秀预测者的特征：

• 用概率表达（“60%概率”）
• 频繁更新预测（贝叶斯）
• 追踪校准度（预测vs实际）

普通人的问题：

• 说"肯定"时，真实概率只有80%
• 说"不可能"时，真实概率还有20%

过度自信。

工具2：前验尸（Pre-Mortem）+ 前庆功（Pre-Parade）

Gary Klein提出的Pre-Mortem：

在项目启动前，假设项目已经失败。

然后问：“发生了什么？”

例子：新产品发布

Pre-Mortem场景：

“现在是1年后，产品惨败，只卖出100个。原因是？”

团队头脑风暴：

• 目标用户不存在（伪需求）
• 定价太高
• 竞争对手提前发布类似产品
• 技术无法按时交付
• 营销预算不足
• 渠道合作谈不下来
• …

结果：

识别出15个潜在失败原因。

针对每个，设计应对策略：

• 前3个月小范围测试（验证需求）
• 制定降价预案
• 申请专利（防止竞争）
• 技术方案冗余
• …

Pre-Parade（我自己加的）：

同样，假设项目超级成功。

“现在是1年后，产品爆了，卖出10万个。发生了什么？”

团队头脑风暴：

• 口碑传播（用户主动推荐）
• 媒体报道（TechCrunch, Product Hunt）
• KOL背书（某大V使用）
• 踩中趋势（如疫情期间远程办公工具）
• 竞争对手犯错（如Instagram当年Facebook搞砸移动端）

结果：

识别关键成功因素，主动创造条件：

• 设计分享机制（病毒循环）
• PR计划（主动pitch媒体）
• KOL策略（送产品给关键意见领袖）
• 趋势监测（保持敏感）

两者结合：

Pre-Mortem降低失败概率，Pre-Parade提高成功概率。

工具3：Kelly Criterion（凯利公式）

问题：如果你有正期望值的机会（如EV为正的投资），应该投入多少资金？

直觉答案：全部投入（最大化期望值）

正确答案：只投入部分（避免破产风险）

Kelly Criterion：

f* = (bp - q) / b

其中：
f* = 最优投资比例
b = 赔率（赢时获得多少）
p = 胜率
q = 1 - p（败率）

例子：抛硬币赌博

• 赢面朝上（60%）：赢1倍投注
• 输（40%）：输掉投注

b = 1（赢1倍）
p = 0.6
q = 0.4

f* = (1 × 0.6 - 0.4) / 1
   = 0.2
   = 20%

最优策略：每次只投入总资金的20%

为什么不是100%？

情景A：全仓（100%）

假设有$100：
- 第1次赢（60%）：$200
- 第1次输（40%）：$0 → 破产，游戏结束

即使有60%胜率，40%概率你会破产。

情景B：凯利比例（20%）

假设有$100：
- 第1次赢（60%）：$120
- 第1次输（40%）：$80

即使连输3次（概率6.4%），还有$51，可以继续。

长期结果：

凯利公式最大化对数期望增长率，兼顾：

1. 利用正期望值
2. 避免破产风险

巴菲特的应用：

伯克希尔哈撒韦持仓：

• 通常不会单一股票超过总仓位15%（接近凯利）
• 即使对某公司非常看好，也分散风险

索普（Edward Thorp）的应用：

数学家，21点高手，对冲基金经理。

• 用凯利公式管理赌场资金（算牌）
• 后来管理对冲基金（30年年化20%+）

启示：

正期望值只是开始，仓位管理决定生死。

常见概率谬误

谬误1：小数定律（Law of Small Numbers）

错误信念：“样本规律=总体规律”

例子：

某医院，某天出生10个婴儿，8个男孩。

新闻标题：“该医院男婴出生率异常高！”

真相：

随机波动。小样本下，80%男孩完全正常（p=0.088，不显著）。

如果观察1000个婴儿，男孩比例会接近51%。

卡尼曼的研究：

即使统计学家，也会高估小样本的代表性。

防范：

永远问：“样本大小是多少？”

谬误2：赌徒谬误（Gambler’s Fallacy）

错误信念：“连续同一结果后，反向结果的概率增加”

例子：

轮盘赌连续10次都是红色。

赌徒心想：“下一次肯定是黑色！"（因为"该轮到黑色了”）

真相：

每次独立事件，概率不变（红色依然是47.37%）。

蒙特卡洛赌场，1913年：

轮盘连续26次黑色。

赌徒疯狂下注红色（“这次一定是红！"），输了数百万法郎。

反向版本：热手谬误（Hot Hand Fallacy）

错误信念：“连续成功后，下次成功概率更高”

例子：

篮球运动员连续投进3球。

队友传球给他：“他手感hot，这球必进！”

Gilovich et al. (1985)研究：

分析NBA数据，热手不存在（统计上）。

连续投进3球后，下一球命中率 ≈ 平均命中率。

但人脑强烈感觉有热手（叙事谬误）。

谬误3：基础率忽略（Base Rate Neglect）

前面医疗检测的例子就是这个。

再举一个：

场景：

某城市有1000辆出租车：

• 蓝色：850辆（85%）
• 绿色：150辆（15%）

晚上发生车祸，目击者说是绿色出租车。

经测试，目击者在同样光线下识别准确率：80%

问：肇事车是绿色的概率？

直觉答案：80%

正确答案（贝叶斯）：

P(绿|说绿) = P(说绿|绿) × P(绿) / P(说绿)

P(说绿|绿) = 0.8
P(绿) = 0.15
P(说绿) = P(说绿|绿)×P(绿) + P(说绿|蓝)×P(蓝)
        = 0.8 × 0.15 + 0.2 × 0.85
        = 0.12 + 0.17
        = 0.29

P(绿|说绿) = (0.8 × 0.15) / 0.29
            ≈ 0.41
            = 41%

虽然目击者说是绿色，真实概率只有41%！

原因：绿色出租车太少（基础率低），所以即使目击准确，大部分"说是绿色"的情况其实来自蓝色（误判）。

防范：

先问基础率，再看新证据。

深度反思：概率的哲学

两种概率观

频率学派（Frequentist）：

概率 = 长期频率

“抛硬币正面概率50%“意味着：抛无穷多次，正面占50%。

特点：

• 客观
• 需要重复实验
• 不适合"一次性事件”（如"川普2024年胜选概率”）

贝叶斯学派（Bayesian）：

概率 = 信念程度

“我认为这个假设有70%可能正确”

特点：

• 主观（每人可有不同概率）
• 可以处理一次性事件
• 随新证据更新（贝叶斯定理）

哪个对？

都对，看场景。

• 质量控制：用频率（产品合格率）
• 投资决策：用贝叶斯（这只股票涨的概率）

现代趋势：贝叶斯在AI、机器学习中主导。

概率vs确定性：哪个更真实？

量子力学的启示：

海森堡不确定性原理：

Δx · Δp ≥ ℏ/2

我们无法同时精确知道粒子的位置和动量。

这不是测量技术问题，而是宇宙的根本属性。

薛定谔的猫：

在打开盒子之前，猫处于"50%活着+50%死亡"的叠加态。

启示：

在最基本的物理层面，世界就是概率性的。

确定性是宏观幻觉。

经济学的复杂性：

经济系统 > 量子系统的不确定性，因为：

1. 反身性（Reflexivity）：预测影响结果

   • 如果所有人都预测股市涨 → 大家买入 → 真的涨了
   • 预测不是旁观，而是参与

2. 涌现性（Emergence）：整体>部分之和

   • 理解每个人 ≠ 理解市场
   • 系统有自己的动力学

3. 黑天鹅（Black Swan）：极端事件不可预测

   • 2008金融危机
   • 新冠疫情
   • …

所以：

拥抱概率思维不是退而求其次，而是更接近真相。

延伸阅读

1. Annie Duke - Thinking in Bets

   • 扑克手的决策智慧

2. Nate Silver - The Signal and the Noise

   • 预测的艺术与科学

3. Philip Tetlock - Superforecasting

   • 如何成为超级预测者

4. Leonard Mlodinow - The Drunkard’s Walk

   • 随机性如何主宰我们的生活

今日练习

练习1：校准训练（Calibration）

每天做10个预测，用概率表达：

例：

• “明天我会在10点前起床”：80%
• “下周团队会议我的提案通过”：60%
• “今年公司营收达标”：40%

1个月后统计：

• 你说80%的事情，实际发生了多少次？
• 理想状态：说80%，真实发生也应该80%

如果偏差大：

• 说80%但只发生50% → 你过度自信
• 说80%但发生90% → 你过度谨慎

调整，再训练。

练习2：贝叶斯更新

选一个你关心的假设（如"我应该换工作”）

先验概率：基于现有信息，你认为概率是多少？（如50%）

收集新证据：

• 和新公司HR聊（了解文化）
• 问现员工（内部信息）
• 研究行业前景

每次新证据后，更新概率：

Week 1: 50% (基于薪水和职位)
Week 2: 65% (HR聊后，文化match)
Week 3: 45% (听说团队不稳定)
Week 4: 60% (行业前景好)
...

最终决策：基于后验概率，而非最初印象。

练习3：期望值计算

选一个决策（如投资、创业），列出：

计算：

• 财务期望值
• 效用期望值

决策：如果财务EV为正但效用EV为负 → 不值得（因为风险厌恶）

明天预告：我们将深入贝叶斯推理的实践应用——从医疗诊断到商业决策，如何用数学更新你的信念。

“在上帝眼中，所有时刻都是当下，所有概率都是确定性。但我们不是上帝。我们必须在迷雾中行走，用概率作为手杖。”

—— 贝叶斯牧师（虚构引用，但精神一致）

“不是看对了多少次，而是看对的时候下注多少，看错的时候亏损多少。”

—— George Soros（索罗斯）