风险的本质

一个改变一切的问题 假设有一个游戏： 掷硬币。正面，你的财富增加50%。反面，你的财富减少40%。 你会玩吗？ 大多数人会计算"期望值"： 期望值 $= 0.5 \times (+50\%) + 0.5 \times (-40\%) = +5\%$ 期望值是正的！每次游戏平均赚5%。应该玩，而且应该一直玩。 这是错的。 如果你反复玩这个游戏，你几乎必然破产。 这不是悖论，这是数学。理解这一点，可能会彻底改变你对投资的认知。 两种平均：集合平均 vs 时间平均 “期望值"计算的是集合平均：如果有100万人同时玩这个游戏一次，平均结果是什么？ 答案是：平均赚5%。 但你不是100万人。你是一个人，要反复玩这个游戏。 对你来说，重要的是时间平均：一个人反复玩这个游戏，长期结果是什么？ 让我们算： 假设你有100元，玩两次，一次正面一次反面（顺序无关）： $100 \times 1.5 \times 0.6 = 90$ 元 你亏了10%。关键在于几何平均： 每次的平均增长率 $= \sqrt{1.5 \times 0.6} = \sqrt{0.9} \approx 0.949$ 每次游戏，你的财富平均缩水5%。玩100次： $100 \times 0.949^{100} \approx 0.6$ 元 玩1000次？你的财富是初始值的 $10^{-23}$ 次方——比一个原子还小。 期望值是正的，但你必然归零。 这就是加法和乘法的区别。期望值是加法思维，但财富是乘法累积的——上一把的结果就是下一把的本金。 遍历性：一个被忽视的关键概念 当"集合平均"等于"时间平均"时，系统是遍历的（ergodic）。 当两者不相等时，系统是非遍历的（non-ergodic）。 投资是非遍历的。 这意味着： 别人的平均结果，对你没有意义 “市场长期年化10%"，不代表你会获得10% 任何可能让你归零的策略，长期期望值都是负无穷 你只有一条财富路径。这条路径上的任何一点归零，游戏就结束了。 为什么这解释了一切 1. 为什么"永远不要亏光"是第一原则 不是因为"活着才有机会"这种鸡汤。 ...

一个让统计学家破产的问题 1998年，长期资本管理公司（LTCM，Long-Term Capital Management）拥有两位诺贝尔经济学奖得主（Myron Scholes和Robert Merton），通过杠杆持有超过1000亿美元头寸，使用最先进的数学模型。1 他们的模型说：我们正在经历的亏损，在统计上是"不可能"的——概率小于 $10^{-24}$。这种事件在宇宙年龄内都不应该发生一次。 然后他们破产了。 问题不在于他们运气不好。问题在于他们对"风险"的理解从根本上就是错的。 正态分布的谎言 几乎所有传统金融模型都假设收益率服从正态分布（高斯分布）。 正态分布有一个美好的特性：极端事件极其罕见。超过3个标准差的事件，概率只有0.3%。超过6个标准差，概率是十亿分之一。 但现实中的金融市场不是这样的。 1987年10月19日（“黑色星期一”），道琼斯指数单日下跌22.6%——这是有史以来最大的单日跌幅。2 如果收益率真的服从正态分布，这种事件的概率是 $10^{-160}$——比宇宙中原子的数量还小得多。 这不是一次性的异常。2008年金融危机期间，类似的"不可能"事件反复发生。 事实是：金融市场服从的是"肥尾分布"（fat-tailed distribution），不是正态分布。 什么是肥尾 在正态分布中，尾部（极端值区域）衰减得非常快——呈指数级下降。 在肥尾分布中，尾部衰减得慢得多——呈幂律下降。 这意味着什么？ 假设正态分布下，某事件概率是百万分之一。 在肥尾分布下，同样被认为"极端"的事件，概率可能是千分之一甚至百分之一。 差了1000到100000倍。 更重要的是：在肥尾世界里，大部分后果来自极端事件，而不是普通事件。 一个思想实验 想象两个世界： 世界A（正态世界）： 100个人的平均身高。 即使加入世界上最高的人（2.51米），平均值几乎不变 没有任何个体能显著影响整体 世界B（肥尾世界）： 100个人的平均财富。 加入杰夫·贝索斯，平均值立刻变成20亿美元 一个个体可以完全主导整体 身高是正态分布的。财富是肥尾分布的。 关键洞见：在肥尾世界里，平均值毫无意义，因为它被极端值主导。 为什么这对投资至关重要 1. 大部分收益来自少数几天 JP Morgan的研究显示，如果你错过了股市表现最好的10天，你的长期收益会减少一半以上。3 这不是巧合。在肥尾世界里，收益分布本身就是不均匀的。 2. 大部分亏损来自少数几天 反过来也一样。2020年3月的几天，很多人亏掉了几年的收益。 3. “平均收益"是危险的概念 当有人说"这个策略平均年化15%"，你应该问： 收益分布是什么形状？ 最大单次亏损是多少？ 那些极端年份被包含在"平均"里了吗？ VaR的致命缺陷 金融界最常用的风险指标是VaR（Value at Risk，风险价值）。 VaR告诉你：在95%的情况下，你的最大损失是多少。 听起来很科学。但它有一个致命缺陷：它完全忽略了那5%。 而在肥尾世界里，那5%才是真正重要的。那5%包含了可能让你破产的所有情况。 这就像说：“我的降落伞在95%的情况下都能打开。” 这不是安全，这是灾难的配方。 塔勒布的洞见 纳西姆·塔勒布用"黑天鹅"这个比喻来描述这个问题。 但"黑天鹅"不是指"罕见事件”。它指的是： 事前不可预测——在我们的模型之外 影响极大——能改变一切 事后被合理化——我们假装早就知道 重点是：你不能用概率来管理黑天鹅，因为你连它的概率分布都不知道。 ...

一个价值连城的不等式 假设你面对一个投资机会： 90%的概率亏10% 10%的概率赚100% 期望值 $= 0.9 \times (-10\%) + 0.1 \times 100\% = +1\%$ 期望值是正的，但很小。值得做吗？ 现在换一个： 90%的概率赚10% 10%的概率亏50% 期望值 $= 0.9 \times 10\% + 0.1 \times (-50\%) = +4\%$ 期望值更高。这个更值得做？ 错。 第一个机会远比第二个好。原因不是期望值，而是凸性。 什么是凸性 凸性描述的是收益曲线的形状。 凸（convex）：上行空间大于下行空间。曲线向上弯曲。 凹（concave）：下行空间大于上行空间。曲线向下弯曲。 第一个机会是凸的：最多亏10%，但可能赚100%。 第二个机会是凹的：最多赚10%，但可能亏50%。 为什么凸性比期望值重要？ 因为期望值假设你知道概率分布，但你通常不知道。 概率的不可知性 让我们诚实：你怎么知道第一个机会"90%亏损"？这个90%是怎么来的？ 现实中，概率几乎总是被错误估计。我们系统性地： 高估能理解的风险 低估不能理解的风险 完全忽略未知的未知 既然概率不可靠，为什么要依赖它来做决策？ 凸性提供了一个更好的框架：不管概率是什么，只要形状对，长期就是对的。 期权的智慧 期权是纯粹的凸性工具。 买入期权的回报曲线是凸的：最多亏掉期权费，但上行无限。 卖出期权的回报曲线是凹的：最多赚取期权费，但下行无限。 这就是为什么： 期权买方大多数时候小亏，偶尔大赚 期权卖方大多数时候小赚，偶尔大亏 长期来看，谁赢？ 在正态世界（极端事件罕见），卖方赢。 在肥尾世界（极端事件频繁），买方赢。 我们活在哪个世界？ 风投模式的本质 风险投资的商业模式是纯粹的凸性： 投10个公司 9个失败，各亏100%投资额 1个成功，赚50倍 期望值 $= 0.9 \times (-100\%) + 0.1 \times 5000\% = +410\%$ ...

一个被低估的概念 纳西姆·塔勒布（Nassim Taleb）有一个观察：历史上最重要的发明，大多不是计划出来的。 青霉素是培养皿被污染后的意外发现 X光是研究阴极射线时的偶然观察 微波炉是雷达工程师口袋里的巧克力融化后的灵感 这些发现者有一个共同点：他们保持着足够的选择权，所以当意外出现时，他们能够抓住它。 如果弗莱明的实验室只研究一种特定的假设，他不会注意到被污染的培养皿。正是因为他保持开放，他才能看到意外的价值。 这就是选择权的力量。 什么是选择权（Optionality） 金融中的期权（option）给你一个权利，但不是义务，在未来以特定价格买入或卖出某个资产。 你付出期权费，获得的是选择的权利。 如果情况有利，你行使期权。如果情况不利，你让期权过期。 下行是有限的（最多亏掉期权费），上行是开放的。 这个结构不只存在于金融市场。它是一种普遍的策略：付出小的代价，保留大的可能性。 选择权与凸性 选择权的本质是凸性。 回忆凸性的定义：从波动中获益。 当你持有选择权时： 如果事情变好，你获得上行收益 如果事情变差，你的损失被限制在已付出的成本 这是凸函数的形状：上行大于下行。 选择权是凸性的具体实现方式。 生活中的选择权 教育 为什么要接受广泛的教育，而不是早早专精一个领域？ 因为你不知道未来什么会有价值。广泛的教育给你选择权——当机会出现时，你有更多可能抓住它。 过早专精是卖出选择权：你获得了即时的深度，但失去了未来的灵活性。 技能 学习多种技能 vs 只精通一种技能。 单一技能可能让你在当前市场更有竞争力。但如果这个技能被淘汰呢？ 多种技能是选择权：它们可能不会全部用上，但当环境变化时，你有更多选择。 财务 为什么要保持流动性，而不是把所有钱都投入"最好"的机会？ 因为流动性是选择权。 当市场崩盘时，有现金的人可以买入廉价资产。全仓的人没有这个选择。 2008年危机后，巴菲特用现金储备进行了多笔划算的投资。那些现金的"机会成本"被危机中的机会超额弥补。 职业 为什么不应该把所有筹码押在一家公司或一个老板身上？ 因为备选方案是选择权。 保持市场竞争力、维护职业关系网、拥有可转移的技能——这些都是选择权。当你需要离开时，你有选择。 选择权的成本 选择权不是免费的。 持有现金的选择权成本是：放弃的投资回报 学习多种技能的选择权成本是：没有在单一技能上达到顶尖 保持职业灵活性的选择权成本是：没有全心投入当前工作 这就是机会成本。 关键问题是：选择权的价值是否超过它的成本？ 答案取决于不确定性。 不确定性越高，选择权越有价值。 不确定性越低，选择权越像"浪费"。 在一个变化缓慢的世界，深度专精可能是最优策略。 在一个变化剧烈的世界，保留选择权可能更重要。 我们活在哪种世界？ 选择权思维的应用 1. 买入选择权，而不是卖出选择权 很多决策可以分为两类： 买入选择权：付出小成本，保留大可能 小规模实验 保持学习 维护关系网 持有现金储备 卖出选择权：获得即时收益，放弃未来灵活性 过早承诺 烧掉退路 全仓押注 签订限制性合同 这不是说永远不要卖出选择权。有时候承诺是必要的。 ...